-b

-b

-b／2a是一元二次函数的对称轴。

ax²+bx+c=y

x²+(b/a)x+c/a=y

x²+2×[b/(2a)]x+c/a=y

x²+2×[b/(2a)]x+[b/(2a)]²-[b/(2a)]²+c/a=y

[x+b/(2a)]²-b²/(2a)²+4ac/(2a)²=y

得到对称轴x=-b／2a。

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。

a，b同号，对称轴在y轴左侧；

a，b异号，对称轴在y轴右侧。

扩展资料：

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a<0，所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号。

当a>0，与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

可简单记忆为左同右异，即当对称轴在y轴左时，a与b同号（即a>0，b>0或a<0，b<0）；当对称轴在y轴右时，a与b异号（即a0或a>0，b<0）（ab<0）。

事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图象与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

参考资料来源：