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菱形的判定方法有几种?

时间:2023-10-14 15:59:06人气:1438作者:Sunny我要评论(0)

菱形的判定方法有几种?

菱形的判定定理:

总的来说有三种:

1、四条边都相等的四边形

2、对角线相互垂直的平行四边形

3、有一组邻边相等的平行四边形

下面具体证明一下:

1、四条边相等的四边形是菱形。

证明:

∵AB=CD,BC=AD,

∴四边形ABCD是平dao行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

又∵AB=BC,

∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

证明:

∵ 四边形ABCD是平行四边形,

∴ OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。

又∵AC⊥BD,

∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线,

∴ AB=BC,

∴ 四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。

3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

RF是三角形ABD的中位线,于是RF∥AD,

同理:GH∥AD,RH∥BE,FG∥BE,所以有RF∥GH,RH∥FG,

所以四边形RFGH是平行四边形;

第二步证明△ACD≌△BCE,则AD=BE,于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。

扩展资料:

在同一平面内,

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;

2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

3、四条边均相等的四边形是菱形;

4、对角线互相垂直平分的四边形;

5、两条对角线分别平分每组对角的四边形;

6、有一对角线平分一个内角的平行四边形;

菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

菱形的一条对角线必须与x轴平行,另一条对角线与y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。

参考资料来源:

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